Question

定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－1)f′(x)<0.若x₁<x₂，且x₁＋x₂>2，则f(x₁)与f(x₂)的大小关系是(　　)．

A．f(x₁)<f(x₂)  B．f(x₁)＝f(x₂)

C．f(x₁)>f(x₂)  D．不确定

Answer

C

【解析】由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数递减．当x<1时，f′(x)>0，函数递增；因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数的对称轴为x＝1.所以若1f(x2)．若x1<1，则x2>2－x1>1，此时由f(x2)f(x2)