设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则a...

设x，y满足约束条件满分5 manfen5.com 若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为 (　　)．

A．1 B. C. D.

D 【解析】由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率为－<0，作出可行域如图，由图象可知当直线y＝－x＋经过点D时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小为2，由得即D(2,3)，代入直线ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时取等号，所以ab的最大值为.

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考点分析：

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