Question

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字－1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响)．

(1)在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；

(2)在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；

(3)在两次试验中，记卡片上的数字分别为X，η，试求随机变量X＝X·η的分布列与数学期望E(X)．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】(1)记事件A为“在一次试验中，卡片上的数字为正数”，则P(A)＝＝.

(2)记事件B为“在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数”．由(1)可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是.所以P(B)＝1－＝.

(3)由题意可知，X，η的可能取值都为－1,0,1,2，

所以随机变量X的可能取值为－2，－1,0,1,2,4.

P(X＝－2)＝××2＝；

P(X＝－1)＝××2＝；

P(X＝0)＝××7＝；

P(X＝1)＝××2＝；

P(X＝2)＝××2＝；

P(X＝4)＝×＝.

所以随机变量X的分布列为

X

－2

－1

0

1

2

4

P

所以E(X)＝－2×－1×＋0×＋1×＋2×＋4×＝.