Question

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

(1)求该射手恰好命中两次的概率；

(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)；

(3)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】(1)记：“该射手恰好命中两次”为事件A，“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B，“该射手第二次射击甲靶命中”为事件C，“该射手射击乙靶命中”为事件D.

由题意知，P(B)＝P(C)＝，P(D)＝，所以P(A)＝P(BC)＋P(BD)＋P(CD)＝P(B)P(C)P()＋P(B)P()P(D)＋P()P(C)P(D)＝××＋××＋××＝.

(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝P()＝××＝；

P(X＝1)＝P(B)＋P(C)＝××＋××＝；

P(X＝2)＝P(BC)＋P(D)＝××＋××＝；

P(X＝3)＝P(BD)＋P(CD)＝××＋××＝；

P(X＝4)＝P(BCD)＝××＝.

故X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.

(3)设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件A1，“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件B1，“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件B2，则A1＝B1∪B2，B1，B2为互斥事件．

P(A1)＝P(B1)＋P(B2)＝××＋××＝.

所以，该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为.