Question

已知函数f(x)＝sin ＋2cos²x－1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且·＝9，求a的值．

Answer

（1）(k∈Z)（2）a＝3

【解析】f(x)＝sin ＋2cos 2x－1＝－cos 2x＋sin 2x＋cos 2x＝cos 2x＋sin 2x＝sin .

(1)最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)．

(2)由f(A)＝sin ＝得2A＋＝＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)，即A＝kπ或A＝＋kπ，又A为△ABC的内角，所以A＝.

又因为b，a，c成等差数列，所以2a＝b＋c.

∵·＝bccos A＝bc＝9，∴bc＝18，∴cos A＝＝－1＝－1＝－1.∴a＝3