Question

f(x)＝则下列关于y＝f[f(x)]－2的零点个数判断正确(　　)．

A．当k＝0时，有无数个零点，

B．当k<0时，有3个零点

C．当k>0时，有3个零点

D．无论k取何值，都有4个零点

Answer

A

【解析】当k＝0时，f(x)＝当x>1时，－ln x<0，所以f[f(x)]＝f(－ln x)＝2，所以此时y＝f[f(x)]－2有无数个零点；当k<0时，y＝f[f(x)]－2的零点即方程f[f(x)]＝2的根，所以f(x)＝0或f(x)＝e－2，由图可知方程只有两根：

当k>0时，由图可知：f(x)＝2有两根，所以由f[f(x)]＝2得：f(x)＝0或f(x)＝e－2，又f(x)＝0有两根，f(x)＝e－2有两根，所以f[f(x)]＝2有四根．