Question

辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．

(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；

(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．

(3)求X的数学期望．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.

则P(E)＝1－P( )＝1－P()P()P( )＝1－××＝.

(2)由题意，得X的可能取值是，2，，3.

因为P(X＝)＝P()＝，

P(X＝2)＝P(A )＋P(B)＋P(C )＝，

P(X＝)＝P(AB)＋P(AC)＋P(B C)＝＝，

P(X＝3)＝P(ABC)＝，

所以X的分布列为：

X

2

3

P

(3)由(2)知E(X)＝×＋2×＋×＋3×＝＝.