Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝t，点(S_n，a_n＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N^*.

(1)当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？

(2)在(1)的结论下，设b_n＝log₃a_n＋1，T_n是数列的前n项和， 求T_{2 013}的值．

Answer

（1）t＝1（2）

【解析】(1)由题意得an＋1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)，所以当n≥2时，数列{an}是等比数列，要使n≥1时，数列{an}是等比数列，只需＝3，从而t＝1.

(2)由(1)得：an＝3n－1，bn＝log3an＋1＝n.＝

T2 013＝

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