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已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),...

已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则(  )

A.当k1时,f(x)x1处取到极小值

B.当k1时,f(x)x1处取到极大值

C.当k2时,f(x)x1处取到极小值

D.当k2时,f(x)x1处取到极大值

 

C 【解析】当k=1时,f′(x)=ex·x-1,f′(1)≠0,∴f(1)不是极值,故A,B错; 当k=2时,f′(x)=(x-1)(xex+ex-2),显然f′(1)=0,且x在1的左侧附近f′(x)<0,x在1的右侧附近f′(x)>0,∴f(x)在x=1处取到极小值.故选C.  
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考点分析:
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设函数f(x)的定义域为Rx0(x0≠0)f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(  )

AxRf(x)≤f(x0)

B.-x0f(x)的极小值点

C.-x0是-f(x)的极小值点

D.-x0是-f(x)的极小值点

 

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