Question

若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得    .

Answer

【解析】

试题分析：由题意，Sn＝a1＋a2×4＋a3×42＋…＋an×4n－1，①

两边同乘以4，得

4Sn＝a1×4＋a2×42＋…＋an－1×4n－1＋an×4n，②

由①＋②，得

5Sn＝a1＋(a1＋a2)×4＋(a2＋a3)×42＋…＋(an－1＋an)×4n－1＋an×4n，

又a1＝1，an＋an＋1＝()n，

所以a1＋a2＝，a2＋a3＝()2，…，

所以5Sn＝1＋1＋1＋…＋1,\s\do4(共n个))＋an×4n，故5Sn－4nan＝n.

考点：类比推理.