Question

已知数列的前项和为，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，求实数的取值范围.

Answer

（1）详见解析; （2）；

【解析】

试题分析：（1）由前n项的和与an的关系，得到数列的递推公式，注意分析a是否为零，再求数列的通项公式．
（2）利用极限的值和第（1）的结果，代入整理出关于n的式子，再求n的值．

试题解析：（1）当时，，，

∵， ∴ ； 1分

当时，，

， 4分

∵， ∴ 数列是等比数列； 5分

（2）∵ ， ∴ 公比， 7分

， ， 9分

∴ 实数 的取值范围是． 10分.

考点：数列递推式；极限及其运算．.