Question

平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线．在上有点列，，在上有点列，，．已知，，．

（1）求点的坐标；

（2）求的坐标；

（3）求面积的最大值，并说明理由．

Answer

（1），; （2），；（3）;

【解析】

试题分析：（1）由和可求，由射线是第一象限角平分线和，利用向量模的公式可求；（2）设，可得成等比数列，又得，进而得到；设，得，由，得 得是等差数列，可求得 ，进而求得；（3）由，可得，利用换元法设 ，当时， 可知时，是递增数列，时，是递减数列，即进而求得 ；

试题解析：（1）， , 2分

设，由，

，∴ ； 4分

（2）设，则，

成等比数列， 5分

，∴ ； 6分

设，， 7分

由，

∴是等差数列， 8分

， ∴ ． 9分

（3）， 11分

设，

当时，

， 12分

∴时，是递增数列，时，是递减数列，

， 13分

∴． 14分

考点：1.向量的坐标表示；2等差、等比数列的通项公式；3.数列的增减性.