Question

如图，在直三棱柱中，,点是的中点。

（1）求证：∥平面

（2）如果点是的中点，求证：平面平面.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）证明A1B∥平面ADC1，利用线面平行的判定，只需证明A1B∥OD即可
（2）证明平面A1BE⊥平面BCC1B1，利用面面垂直的判定，证明A1E⊥平面BCC1B1即可．

试题解析：连接A1C交AC1与点O，连结OD。

在△A1BC中A1B∥OD。又OD在面ADC1内，A1B不在面ADC1内，所以A1B∥平面ADC1

直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，

∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，

∴AD⊥平面BCC1B1，连接DE，∵E点是B1C1的中点，∴在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形B1BDE为平行四边形，∴B1B∥ED，B1B=ED，又B1B∥A1A，B1B=A1A，∴ED∥A1A，∴四边形A1ADE为平行四边形，

∴A1E∥AD，于是A1E垂直平面BCC1B1，又A1E在面A1BE内，所以平面A1BE⊥平面BCC1B1

考点：空间线面位置关系的证明.