Question

已知椭圆：（）和椭圆：（）的离心率相同，且.给出如下三个结论：

①椭圆和椭圆一定没有公共点；    ②；       ③

其中所有正确结论的序号是________.

Answer

①②

【解析】

试题分析：设椭圆、的离心率分别为、，则依题意有即，所以，所以即，从而有，所以②正确；假设两椭圆有公共点，则方程组有解，两式相减可得，一方面由与可得，所以，从而，即不存在使得成立，所以假设不成立，故①正确；由与可得即，也就是，故③错误，综上可知，正确结论的序号是①②.

考点：椭圆的标准方程及其性质.