Question

已知函数.

（1）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；

（2）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）本小题考查导数在切线上的应用问题，根据所给的切点及切线所平行的直线方程，可得，从中求解关于的方程组即可；（2）将所给的代入得，通过求导，先求出函数的极值，写出极值点，然后根据三点共线，利用，即可计算出的值.

试题解析：（1）当时，

所以 2分

依题意可得,

即解得 5分

（2）当时，

所以 7分

令，解得，

当变化时，变化情况如下表：

0

0

所以当时，；当时，

不妨设 8分

因为三点共线，所以

即，解得

故所求值为 9分.

考点：1.导数的几何意义；2.函数的极值与导数；3.三点共线的条件.