Question

已知曲线：.

（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；

（2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.

Answer

（1）；（2）的值为.

【解析】

试题分析：（1）曲线是焦点在轴上的椭圆，则求解不等式组即可得到参数的取值范围；（2）设的方程为（注意检验斜率不存在的情况是否符合要求），再设出两点的坐标，当，由即与联立可求解出点的坐标，然后再代入直线方程，即可求出的值.

试题解析：（1）若曲线：是焦点在轴上的椭圆，则有

解得 3分

（2）时，曲线的方程为，为椭圆

由题意知，点的直线的斜率存在，所以设的方程为

由消去得 5分

，当时，解得

设两点的坐标分别为

因为为直角，所以，即

整理得① 7分

又,②将①代入②，消去得

解得或（舍去）

将代入①，得，所以

故所求的值为 9分.

考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.两直线垂直的条件.