Question

如图，平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）要证//平面，只须在平面内找到一条直线与平行，取中点，易证四边形为平行四边形，从而问题得证；（2）要证面面垂直，只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可，由得到且，故可考虑证明平面，故需要在平面内再找一条线与垂直即可，而平面，所以，从而问题得证.

试题解析：证明：（1）取的中点，连接,

在△中，，分别为，的中点

所以，且

而，且，所以，

所以是平行四边形

所以// 2分

又因为平面，平面

所以//平面 4分

（2）因为，为的中点

所以

因为平面，平面

所以，又,

所以平面 6分

又因为是平行四边形，所以

所以平面

因为平面，所以平面平面 8分.

考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定.