Question

2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：

（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；

（3）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.

Answer

（1）M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220，频率分布直方图详见试题解析；

（2）全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为13120；

（3）7人中录取2人恰有1人为女生的概率为.

【解析】

试题分析：（1）由表格容易求出m、n、M、N的值，频率分布直方图详见试题解析；

（2）由古典概型可以求出全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为13120；

（3）设4名男生分别表示为A1、A2、A3、A4，3名女生分别表示为B1、B2、B3，列举出从7名学生中录取2名学生的基本事件有21种，满足条件的有12种，因此7人中录取2人恰有1人为女生的概率为.

试题解析：（1）如图

，则M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220. 5分

（2）设全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为x，则，x＝13120. 7分

（3）设4名男生分别表示为A1、A2、A3、A4，3名女生分别表示为B1、B2、B3则从7名学生中录取2名学生的基本事件有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），A1，B2），（A1，B3），

（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，A4），

（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），

（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共21种

设“选2人恰有1名女生”为事件A，有：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），

（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），

共12种，

则.

故7人中录取2人恰有1人为女生的概率为. 9分

考点：频率分布直方图、古典概型.