Question

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.

（1）证明：//平面；

（2）证明：平面.

Answer

（1）参考解析；（2）参考解析

【解析】

试题分析：（1）直线与平面平行的证明，根据判断定理要在平面内找一条直线与与该直线平行.所以要证//平面，找到直线即可.

（2）要证直线与平面垂直根据判断定理要在平面内找到两条相交的直线与该直线垂直即可.通过分析直线AE⊥PD由题意可得；另外直线CD垂直平面PAD，所以有可得直线CD垂直直线AE.又由于直线CD与直线PD相交，所以可证得结论.

试题解析：证明：（1）因为底面为矩形，

所以 .又因为 平面，平面，

所以 //平面.

（2）因为，为中点，

所以，因为 平面，

所以.又底面为矩形，

所以.

所以平面.

所以.

所以平面.

考点：1.线面平行的判断.2.线面垂直的判断.3.线面关系与线线关系的相互转化.4.空间图像感.