Question

已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.

（1）求圆的方程；

（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或

【解析】

试题分析：（1）本题求圆的方程，已知圆上两点即圆心的纵坐标，所以需要求出圆的半径和圆心的横坐标两个值即可确定圆的方程，通过列解方程即可求出相应的量，该题的半径的长刚好就是圆心的横坐标的值，这个条件要用上.

（2）该小题是直线与圆的位置关系问题，特别要先判断直线的斜率不存在的时候的情况，通过画图可知符合条件，其次是斜率存在时，通过重点三角形（弦心距，半弦长，半径）的关系可以求出弦心距的长，从而再用圆心到直线的距离公式求出直线的斜率，又过已知点即可写出直线方程.

试题解析：（1）设圆的圆心坐标为，

依题意，有，

即，解得，所以圆的方程为.

（2）依题意，圆的圆心到直线的距离为，

所以直线符合题意.

另，设直线方程为，即，

则，

解得，

所以直线的方程为，即.

综上，直线的方程为或.

考点：1.直线与圆的关系.2.圆的标准方程.3.分类归纳思想.4.运算能力的锻炼.