如图,在直三棱柱中,,,是中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知圆经过坐标原点和点,且圆心在轴上.
(1)求圆的方程;
(2)设直线经过点,且与圆相交所得弦长为,求直线的方程.
如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,、分别是、中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
已知为椭圆上一点,为椭圆长轴上一点,为坐标原点.
给出下列结论:
①存在点,使得为等边三角形;
②不存在点,使得为等边三角形;
③存在点,使得;
④不存在点,使得.
其中,所有正确结论的序号是__________.
如图,长方体中,是边长为的正方形,与平面所成的角为,则棱的长为_______;二面角的大小为_______.
一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.