Question

如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：

①存在点，使得//平面；

②存在点，使得平面；

③对于任意的点，平面平面；

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

其中，所有正确结论的序号是___________．

Answer

①③④

【解析】

试题分析：当点为的中点时，由对称性可知也是的中点，此时//,因为，，所以//，故①正确；

假设，因为，所以。所以四边形为菱形或正方形，即。因为为正方体所以。所以假设不成立。故②不正确。

因为为正方形，所以，因为，，所以，因为，所以。因为，所以。同理可证，因为，所以，因为，所以。故③正确。

设正方体边长为，则。故④正确。

综上可得正确的是①③④。

考点：1线线平行、线面平行；2线线垂直、线面垂直；3棱锥的体积。