Question

已知函数，且是函数的一个极小值点.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）当或时，有最小值；当或时，有最大值.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求函数的导函数，因为是函数的一个极小值点，所以，即可求得的值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，求导，在令导数等于0，讨论导数的正负可得函数的单调区间，根据函数的单调区间可求其最值。

试题解析：【解析】
（Ⅰ）. 2分

是函数的一个极小值点，

.

即，解得. 4分

经检验，当时，是函数的一个极小值点.

实数的值为. 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

.

令，得或. 6分

当在上变化时，的变化情况如下：

9分

当或时，有最小值

当或时，有最大值. 11分

考点：1求导数；2用导数研究函数的单调性。