Question

在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线.

（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）当时，求直线的方程.

Answer

（Ⅰ）（）；（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）属直接法求轨迹问题，再根据列式子时，可根据直线垂直斜率相乘等于列出方程，但需注意斜率存在与否的问题，还可转化为向量垂直问题，用数量积为0列出方程（因此法不用讨论故常选此法解决直线垂直问题）。因点不能与原点重合故。（Ⅱ）即直线的倾斜角为或。故可求出直线的斜率，由点斜式可求直线的方程。

试题解析：【解析】
（Ⅰ）设，则，，. 2分

因为 直线，

所以 ，即. 4分

所以 动点的轨迹C的方程为（）. 5分

（Ⅱ）当时，因为，所以.

所以 直线的倾斜角为或.

当直线的倾斜角为时，直线的方程为； 8分

当直线的倾斜角为时，直线的方程为. 10分

考点：1、求轨迹方程；2、直线方程的点斜式。