Question

已知函数.

（1）若是的极值点,求及在上的最大值;

（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.

Answer

（1），在上的最大值为15;

（2）实数的取值范围为：.

【解析】

试题分析：（1）先对函数求导，再把代入导函数使之为0，即解得的值，进一步可求；令导函数为0，列表可求在上的最大值；(2)函数是上的单调递增函数可转化为在R上恒成立,即可求出实数的取值范围.

试题解析：（1），令，即∴.

∴ 4分

令，解得或(舍去).

当变化时,，,的变化情况如下表:

1

(1,3)

3

(3,5)

5

0

+

1

单调递减↘

9

单调递增↗

15

因此,当时,在区间[1,5]上有最大值是. 8分

(2) 是R上的单调递增函数转化为在R上恒成立, 10分

从而有，由，解得 12分

考点：导函数的应用、恒成立问题、函数与方程思想.