Question

已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于、两点，若．求

Answer

（1）椭圆的标准方程；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知得，又联立可解得，从而可求椭圆的标准方程；

（2）先设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线方程和椭圆方程联立得到一个关于的二次方程，再利用弦长公式即可求出.

试题解析：（1）由题意可设椭圆C的标准方程为(>>0)．

由已知b＝1，所以，因为＝，∴a2＝9，b2＝1.

∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1. 6分

（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，

得 8分

∴x1＋x2＝ ，x1x2＝，

∴|AB|＝＝＝.

∴，解得. 12分

考点：椭圆的定义、设而不求思想.