Question

已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．

Answer

（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为；(2)实数的最小值为.

【解析】

试题分析：（1）先求定义域，然后对函数求导，令，求出单调递减区间；，即求出单调递增区间；(2) 由（I）知恒成立可转化为，解得.

试题解析：（1）当时，，定义域为，

3分

当时，，当时，

∴f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为． 5分

(2) 由（1）知，则恒成立，

即

当时，取得最大值，∴，∴. 12分

考点：导函数的应用、最值问题、恒成立问题.