Question

已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程.

（2）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程.

Answer

（1）曲线的方程.（2）直线AB的方程为 .

【解析】

试题分析：（1）已知条件符合抛物线的定义，直接可求出抛物线方程为；

（2）先设出，用点差法可求出直线AB的斜率，进而可写出直线方程.

试题解析：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 5分

（2）设,则

由AB为圆M的直径知，,故直线的斜率为;

直线AB的方程为,即 . 12分

考点：抛物线的定义、点差法.