Question

已知、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其

中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

Answer

（1）点的坐标为；（2）直线的斜率的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1）设，由椭圆方程可表示出、，又，即可求点的坐标；

（2）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，与椭圆方程联立后用韦达定理表示出、；又为锐角，，进而可解出的取值范围.

试题解析：（1）因为椭圆方程为，知，，

设，则，

又，联立 ，解得， 6分

（2）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，

设，联立

， 8分

且△ 10分

又为锐角，，，，

又，， 12分

考点：直线与圆锥曲线的综合问题、设而不求思想.