Question

如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）本题中先取的中点，然后根据题意易证且，从而四边形是平行四边形，这样就可得到，最后就是由线面平行的判定定理可得结论；（2）根据（1）中所证得的，要证平面，只须证平面，由题中的条件不难证明，最后由线面垂直的判定定理可得平面，根据，可得结论.

试题解析：证明: (1)取的中点，连接

则 2分

且，则四边形是平行四边形

，平面内，所以平面 6分

(2) 平面，，所以平面，而面，所以

因为为的中点且为正三角形，所以

又，所以平面

又 平面 12分.

考点：1.线面平行的证明；2.线面垂直的证明.