Question

某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄在的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

   

（1）补全频率分布直方图，并求的值；

（2）从年龄在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率.

Answer

（1），频率分布直方图详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，求出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系,求出的值；(2)先确定采用分层抽样时，年龄在的人数为4人、在的人数为2人，然后运用列举法，确定从这6人中选取2名领队的所有可能的情况有多少种，接着确定2名领队中恰有1人年龄在的又有多少种，最后根据古典概型的概率计算公式即可得到结果.

试题解析：（1）第二组的频率为，∴高为，补全频率分布直方图如下 2分

第一组的人数为，频率为，∴ 3分

由题可知，第二组的频率为

∴第二组的人数为，∴ 5分

第四组的频率为，∴第四组的人数为

∴

综上所述： 7分

（2）∵年龄在的“低碳族”与年龄在的“低碳族”的比值为

∴采用分层抽样法抽取6人，岁的有４人，岁的有2人

设岁中的4人为，岁中的2人为，则选取2人作为领队的方法有

，共15种 10分

其中恰有1人年龄在 岁的有

共8种 12分

∴选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为 13分.

考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.古典概率.