Question

设x,y满足约束条件,

（1）画出不等式表示的平面区域；

（2）若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4，求a、b满足的关系式.

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）先在直角坐标系中画出各直线方程，再用特殊点代入法判断各不等式表示的平面区域，其公共部分即为不等式组表示的平面区域。（2）画出目标函数线，平移使其经过可行域当目标函数线的纵截距最大时，取得最大值，求出满足条件的此点坐标代入目标函数。

试题解析：【解析】
（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分.

6分

（2）当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,

目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,

即. 12分

考点：线性规划