Question

如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．

（1）求证：；

（2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

Answer

（1）详见解析。（2）

【解析】

试题分析：（1）由母线垂直于底面可得，由直径所对的圆周角为，可得，根据线面垂直的判定定理可得。（2）在旋转过程中形成两个圆锥，所求体积即为两圆锥的体积的差。

试题解析：【解析】
（1）证明：因为点在以为直径的圆上，所以， 2分

因为，，所以，因为

从而有 6分

（2）由题意可知，所求体积是两个圆锥体的体积之差，

，

故所求体积为 12分

考点：1线面垂直；2圆锥的体积。