Question

在数列中，.

（1）求；

（2）设，求证：为等比数列；

（3）求的前项积．

Answer

（1），；（2）证明见试题解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据递推公式直接可求得的值；（2）根据条件计算可知其为常数，由此证明结果；（3）首先根据第（2）小题可求得数列数列的前项和，然后利用数列与数列的关系可求得的前项积．

试题解析：（1），

．

（2），

∴为等比数列，公比为．

（3）设数列的前项和为

∴，∴ ．

考点：1、递推数列；2、等比数列的定义、前n项和．