Question

在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：

(1)角的正切值及其大小；

(2)最短边的长．

Answer

（1）；（2）最短边为.

【解析】

试题分析：（1）先用诱导公式转化：，然后利用两角和的正切公式进行计算，得到的值，结合与特殊角的三角函数值可得到角；（2）先结合（1）中所求得的角及，判断出最小的角为，故最小的边为，最长边为，然后计算出，再由正弦定理：可计算出最小边的值.

试题解析：(1)

4分

∵，∴ 6分

(2)∵，∴均为锐角，则，又为钝角

∴最短边为，最长边长为 8分

由，解得 10分

由，∴ 13分.

考点：1.诱导公式；2.两角和的正切公式；3.同角三角函数的基本关系式；4.正弦定理.