Question

给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

Answer

或.

【解析】

试题分析：先分别求出为真时的取值范围，对命题：恒成立，先检验时是否符合要求，当时，由求解即可，从而得到真时的取值范围；对命题：，求得， 由∨为真命题，∧为假命题，结合复合命题的真值表可知，中有且只有一个为真，分别求出真假时与假真时的取值范围，取两种情况的并集即可确定的取值范围.

试题解析：命题：恒成立

当时，不等式恒成立，满足题意 2分

当时，，解得 4分

∴ 6分

命题：解得 9分

∵∨为真命题，∧为假命题

∴，有且只有一个为真 11分

如图可得

或 13分.

考点：1.二次不等式；2.逻辑联结词；3.命题真假的判断.