Question

已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于；若为真命题，求实数的取值范围.

Answer

的取值范围为.

【解析】

试题分析：对于，为虚数的条件是且，然后将的范围求出来；对于，利用二次方程根与系数的关系并结合不等式求解出的取值范围；由为真命题可知，都为真命题，故求出为真时的的取值范围的集合的交集即可.

试题解析：由题意知，

2分

若命题为真，是虚数，则有且

所以的取值范围为且且 4分

若命题为真，则有 7分

而

所以有或 10分

由题意知，都是真命题，实数的取值范围为 12分.

考点：1.复数的概念；2.二次方程根与系数的关系；3.逻辑联结词.