Question

已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意均有成立，设的前项和为，求.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查等差数列与等比数列的通项公式、前项和公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，先用等差数列的通项公式将展开，因为成等比，利用等比中项列等式求出，直接写出的通项公式，通过求出来的得出和，写出数列与的通项公式；第二问，用代替已知等式中的,得到新的等式，2个等式相减，把第一问的两个通项公式代入得到的通项公式，注意的检验，最后利用等比数列的求和公式求和.

试题解析：(1) ∵且成等比数列
∴，整理得，因为公差，所以 3分

4分

又，，，

， 6分

（2） ①

当时， ②

①②得： 8分

，又即

10分

则

12分.

考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.等比数列的前项和公式.