Question

设为正实数，函数.

（1）若，求的取值范围；（2）求的最小值；

（3）若，求不等式的解集.

Answer

（1）；（2）；（3）当时，解集为；当时，解集为.

【解析】

试题分析：（1）由，结合解析式得及即可求出的取值范围；（2）由已知函数的解析式可分和两种情况，分别得和，结合二次函数的图像和单调性可得和，从而有；（3）结合二次函数的图像和一元二次不等式的解集写出即可.

试题解析：（1）若，则 2分

（2）当时，

因为对称轴，所以

当时，

因为对称轴，所以

综上 6分

（3）时，得

当即时，不等式的解为 8分

当即时，得

讨论：当时，解集为 10分

当时，解集为 11分

综上：当时，解集为；当时，解集为 12分.

考点：1.分段函数；2.二次函数的最值；3.一元二次不等式；4.分类讨论的思想.