已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点． (1)求抛物线的标准方程； (2...

已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线有公共点?

(1) ；(2) . 【解析】试题分析：（1）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过第四象限点，因此该抛物线开口向右，可设其标准方程为，利用抛物线过点可求出而得方程．（2）点斜式写出直线的方程，当方程组有解时，直线与抛物线有公共点，故可在消去后利一元二次方程根的判别式求出的取值范围. 试题解析：【解析】 (1)依题意设抛物线的方程为 2分把点的坐标代入方程得解得 5分 ∴抛物线的标准方程 6分 (2)直线的方程为，即 7分解联立方程组，消去，得得，化简得 9分 ①当，由①得代入，得这时直线与抛物线有一个公共点 11分 ②当，依题意得解得或 13分综合①②，当时直线与抛物线有公共点 14分考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线位置关系的判断；3、直线的方程.

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考点分析：

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某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，经调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

资金	每台单位产品所需资金（百元）	月资金供应量（百元）
空调机	洗衣机
成本	30	20	300
劳动力（工资）	5	10	110
每台产品利润	6	8