Question

已知数列是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，，试问当为何值时，最大？并求出的最大值．

Answer

(1) ；(2) 当且仅当时，取得最大值．

【解析】

试题分析：(1) 设出等差数列的公差,利用是和的等比中项列方程求出公差而得通项公式.

(2)根据等差数列的前项和公式求出,从而得出并化简,最后结合的特点,用函数的方法或不等式的方法求出的最大值.

试题解析：【解析】
(1)设等差数列的公差为，则 2分

∵是和的等比中项

∴，即 3分

∵

∴ 4分

∴ 5分

(2)由(1)可得， 6分

∴

8分

10分

当且仅当，即时，取得最大值． 12分

考点：1、等差数列概念、通项公式、前项和公式；2、等比中项的性质；3、基本不等式的应用.