Question

在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．

(1)求的值；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

Answer

(1); (2).

【解析】

试题分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空间直角坐标系.

建立适当的空间直角坐标系,利用向量的夹角公式列方程,求出的值.

在(1)的基础上,确定的坐标,设出平面的法向量与平面的法向量,

根据向量垂直的条件求出法向量,最后用向量的夹角公式求出,这就是所求锐二面角的余弦值.

试题解析：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，（） 1分

∴， ∴ 3分

∵异面直线与所成的角

∴ 即 5分

又，所以 6分

(2)设平面的一个法向量为，则

，，即且

又，

∴，不妨取 8分

同理得平面的一个法向量 10分

设与的夹角为，则 12分

∴ 13分

∴平面与平面所成的锐二面角的大小为 14分

考点：1、空间直角坐标系；2、空间向量夹角公式的应用.