Question

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：先根据题意化简给出的两个命题：，，（1）当时，确定，再由为真，可知均为真，故所求实数的取值范围就是命题所表示的集合的交集；（2）由条件可知，是的充分不必要条件，故命题所表示的集合是命题所表示的集合的真子集，然后借用数轴求解即可.

试题解析：(1)由得 1分

又，所以 2分

当时，，即为真命题时，实数的取值范围是 4分

由得

所以为真时实数的取值范围是. 6分

若为真，则，所以实数的取值范围是 8分

(2)设， 10分

是的充分不必要条件，则 12分

所以，所以实数的取值范围是 14分.

考点：1.逻辑联结词；2.集合的运算；3.充分必要条件.