Question

已知两个同心圆，其半径分别为，为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过两点的抛物线焦点的轨迹方程为(    )（以线段所在直线为轴，其中垂线为轴建立平面直角坐标系）

A.        B.

C.        D.

Answer

A

【解析】

试题分析：设在准线上的射影分别为，连接

则点在上，根据抛物线的定义，可得且

直线切大圆于点且，所以，在梯形中利用中位线定理，可得，所以

又是轴上两个定点，点到两个定点的距离和等于

根据椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点的椭圆，该椭圆的短半轴长为，则，该椭圆的方程为，由于点在轴上时，重合，不能作出抛物线，所以

因此可得动点的轨迹方程为，故选A.

考点：1.轨迹方程；2.椭圆的定义及其标准方程.