Question

已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.

（1）若命题为真，求实数的取值范围；

（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)命题为真应满足，解不等式即可求解；(2)本题可转化为满足真的的取值集合，是满足为真的的取值集合的真子集，可以考虑借助二次函数与二次不等式的关系求解.

试题解析：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆

∴

解得：

（2）∵命题是命题的充分不必要条件

∴是不等式＝解集的真子集

法一：因方程＝两根为

故只需

法二：令，因，故只需

解得：.

考点：1.椭圆的标准方程；2.命题真假的判断；3.充分必要条件；4.二次不等式.