Question

如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

Answer

（1）证明详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证平面，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行即可，设的中点为，则为平行四边形，则，又平面，不在平面内，满足定理所需条件；（2）过点作于，根据面面垂直的性质可知平面，即正的高，然后根据三棱锥的体积公式进行求解即可.

试题解析：（1）设的中点为，则

又，∴

∴为平行四边形∴

又平面，平面

∴平面

(2)过点作于

平面平面，∴平面，即正的高

∴∴

∴.

考点：1.空间中的平行关系；2.空间中的垂直关系；3.棱锥的体积计算.