Question

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的大小.

Answer

（1）证明详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为、是异面直线，所以可以采用线面垂直得线线垂直的方法证明，即证平面，要证平面，需证面内的两条相交线和都和垂直，为已知条件，证和垂直依据是线面垂直得线线垂直，问题得证；（2）先建立以点为坐标原点的空间直角坐标系，设，取中点，确定点坐标，确定向量的坐标，应用向量的数量积证明，即得为所求，最后应用向量夹角的计算公式可得的余弦值，根据特殊角与余弦值的关系确定角度即可.

试题解析：（1）∵平面，且平面

∴，又∵，而且平面

∴平面，而平面

∴

（2）建立如图所示空间直角坐标系

设，取中点，连接，则点的坐标为

又

∴

∴

∴是二面角的平面角

∵

∴

∴二面角的大小为.

考点：1.空间中的垂直关系; 2．空间向量在解决空间角中的应用.