Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下： 

甲                     乙               

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，

根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

Answer

（1）详见解析；（2）；（3）①，；，；②甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。

【解析】

试题分析：（1）十位数字为茎，个位数字为叶。（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个用有序实数对表示，将所有情况一一例举出来，再将甲的成绩比乙高的事件一一例举出来，根据古典概型概率公式求其概率。（3）①根据平均数公式和方差公式可直接求得。②甲乙的平均数相同，但甲的方差小于乙的方差说明甲的成绩更稳定。

试题解析：【解析】
（1）作出茎叶图如下；

2分

（2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：

基本事件总数 4分

记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：

5分

事件A包含的基本事件数，所以

所以甲的成绩比乙高的概率为 6分

（3）①，

10分

②， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。 12分

考点：1茎叶图；2古典概型概率；3平均数、方差。