Question

已知向量，，且．

（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．

Answer

（1），增区间为（2）

【解析】

试题分析：（1）由得，根据平面向量数量积公式可得与的关系式。然后再用二倍角公式和化一公式将其化简为的形式，将整体角代入正弦函数的增区间，解得的范围，即为函数的单调递增区间。（2）由可得角的大小，由余弦定理和可得，由面积公式可求其面积。

试题解析：【解析】
（1）由得, . 2分

即 4分

∴， 5分

∴，即递增区间为 6分

（2）因为，所以，， 7分

∴ 8分

因为，所以． 9分

由余弦定理得：，即 10分

∴，因为，所以 11分

∴. 12分

考点：1平面向量数量积；2三角函数的化简及单调性；3余弦定理。