Question

在数列和中，已知.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

Answer

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）由可知数列为等比数列，根据等比数列的通项公式求，将代入可得。（2）数列的通项公式为等差乘以等比数列所以应用错位相减法求数列的前项和。将表示为各项的和，然后将上式两边同时乘以通项公式里边等比数列的公比，但应将第一位空出，然后两式相减即可。

试题解析：【解析】
（1）∵

∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，

∴ . 4分

∵

∴ . 6分

（2）由（1）知，， （n）

∴.

∴， ①

于是 ②

8分

① ②得

=. 12分

∴ . 14分.

考点：1等比数列的定义及通项公式；2错位相减法求数列的和。